Monday, 16 April 2007

三相巻線のつくる起磁力分布を実際に描いてみると


電気機器基礎の第三回目で説明する、三層巻線に位相差を持つ電流を流すとどうして進行磁界(回転磁界)ができるのか?は、何度説明を聞いてもきっと納得がいかないと思うのですが、自分でグラフを書いてみると良くわかります。その一例をここに示します。

この例はMatlabを用いた作画になっていますが、フリーのツールや表計算ソフトを用いても簡単にできるでしょうし、もちろん、時間が多少かかって面倒ですが、紙と鉛筆と電卓で自分でグラフを実際に書いてみるのが一番有効な理解の助けとなることでしょう。

この図を見ると、U, V, Wのそれぞれの巻線は、場所は変わらず、一箇所で見たときの大きさが単純な正弦波で変化する空間分布が台形状の起磁力を発生しているだけなのに、同じような作用を持つ3つの巻線の作用を単純に足し合わせるのみで、ほぼ一定の大きさを持つ進行磁界ができることが良くわかるかと思います。この図では、各巻線は方形波状1/6周期ずつをしめるように巻かれているという単純な仮定をおいたのみですが、それでも総合的な起磁力は、正弦波に近い空間分布になっていることがわかります。実際の電気機械では、起磁力の空間分布をより正弦波に近づけるような工夫がなされています。


-------上の図を描かせるためのMatlabのコマンドリスト-----------
clear
omex=2.0; omey=1.0; % ration of x- and y- speed
% INPUT j: from 1 to 20!!

%-----x-direction
x= 1/60: 1/60: 2;
form1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
form0=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
formu=[form1 form0 form0 -form1 form0 form0];
formv=[form0 form0 form1 form0 form0 -form1];
formw=[form0 -form1 form0 form0 form1 form0];

for j=1:5
time= pi/11 * (j-1);

% +++++++calculation of x direction
iu=sin(omex*time); iv=sin(omex*time-2/3*pi); iw=sin(omex*time+2/3*pi);

sinuu=iu*formu; sinuv=iv*formv; sinuw=iw*formw;
sinuex=iu*formu + iv*formv + iw*formw;
sinuu2=[sinuu sinuu];
sinuv2=[sinuv sinuv];
sinuw2=[sinuw sinuw];
sinuex2=[sinuex sinuex];

for ipos=1:120
mmfu(ipos)=sum(sinuu2(1:ipos));
mmfv(ipos)=sum(sinuv2(1:ipos));
mmfw(ipos)=sum(sinuw2(1:ipos));
mmfx(ipos)=sum(sinuex2(1:ipos));
end
mmfcu = sum(mmfu(1:60))/60;
mmfcv = sum(mmfv(1:60))/60;
mmfcw = sum(mmfw(1:60))/60;
mmfc = sum(mmfx(1:60))/60;
for ipos=1:120
mmfacu(ipos,j)=mmfu(ipos) - mmfcu;
mmfacv(ipos,j)=mmfv(ipos) - mmfcv;
mmfacw(ipos,j)=mmfw(ipos) - mmfcw;
mmfacx(ipos,j)=mmfx(ipos) - mmfc;
end
% +++++++++calculation of y direction
end
%-----------------
subplot(4,1,1)
h1=plot(x, mmfacu);
set(h1,'LineWidth',3)
xlabel('x in pole-pair length')
ylabel('u-m.m.f. ')
grid on
axis([0 2 -13 13])
%-----------------
subplot(4,1,2)
h2=plot(x, mmfacv);
set(h2,'LineWidth',3)
xlabel('x in pole-pair length')
ylabel('v-m.m.f. ')
axis([0 2 -13 13])
grid on
%-----------------
subplot(4,1,3)
h3=plot(x, mmfacw)
set(h3,'LineWidth',3);
xlabel('x in pole-pair length')
ylabel('w-m.m.f. ')
axis([0 2 -13 13])
grid on
%-----------------
subplot(4,1,4)
h4=plot(x, mmfacx);
set(h4,'LineWidth',3)
xlabel('x in pole-pair length')
ylabel('m.m.f. total')
axis([0 2 -13 13])
grid on

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