水曜4限(14:55-16:40) @駒場キャンパス K501 30975
What's new?
16/04/03 講義計画を公開しました。
16/04/20 4/20の講義で用いたスライドをアップロードしました。
16/05/19 5/18の講義の不十分な線形微分方程式の解法説明の補足資料をアップロードしました。
16/06/22 堀教授レポート提出に関する記述を追加しました。
16/06/22 倒立振子に関するweb上の参考資料の情報を追記しました。
16/06/22 本年度の学期末レポートの提出に関する指示を改訂しました。
16/07/05 堀先生ご提供の動画へのリンクを修復しました。
16/07/13 ビュートバランサに近い力学的条件での倒立振子の安定化制御についての数値シミュレーション例の情報を追記しました。
[1] 授業のタイプ 実験データ解析型
[2] 学術分野（大分類/小分類） 工学/ 電気電子工学
キーワード： 物理 力学 運動方程式 微分方程式 動的システム 運動制御 ロボット 車両
[3] 目標、概要
す でに高校の物理で習ってきたように、目の前のものから、天体に至るまで世にあるものは力学に関する物理法則にしたがって動いている。ニュートンにより提唱 された力学の法則は数学的表現では、時間に関する二階の微分方程式の形をとり、ものをうまく動かすために、その微分方程式に基づく「動的な性質」を理解し 取り扱うことが重要になる。ものの「動的な性質」に着目して対象をモデル化し、状態を計測し、リアルタイムに情報を処理して、入力をうまく決め、「思った ように物を動かす」一連の手法を制御という。ここでは、倒立振子という、そのままでは倒れてしまうものを例題に、上手にものを動かすモーションコントロー ル＝運動制御について、グループでの議論、数値計算、実験を通じて学び、数式に基づいて論理的に考えることの大切さを体験することを目的とする。
[4] 授業の方法：
序盤は、高校で学んできた物理や数学の知識をもとに、動的なシステムの理解を深めるための入門的な講義を行う。推薦参考書、webからダウンロードした電 子版のテキストやスライド配布資料などを自習に活用しながら、講師の話を聞き、TAの支援を得て練習問題をやりながら、運動方程式の基本となる微分方程式 の表現や典型的な解法、それらを簡単に扱うためのラプラス変換という演算子法などの実用的に有用な手法を体験する。
中盤には、パーソナル コンピュータを用いて、その上にある「制御系CAD」と呼ばれる計算に便利なアプリケーションを用いて、グループワークを行う。動的システムのモデルを記 述し、時間的な波形や周波数応答などを、実際に自分で数値的に計算し、様々なグラフを描く体験を通じて、動的なシステムの取り扱いや制御器を設計するとい う作業を、数値シミュレーショの中で仮想的に体験し、グループ内での議論や講師、TAとの議論を通じて、制御の面白さを感じながら、序盤で座学を通じて学 んだ物理数学的基礎や動的なシステムの取り扱いの科学に関して、さらに理解を深める。
終盤には、グループごとに簡単な運動制御実験の中 で、実際に制御器の設計を実体験し、理論との相違や実世界における設計や計測の難しさを体験する。それらのシミュレーションや実験の結果を比較しながら、 グループの検討の成果を、レポートと発表資料の形にまとめる。最終日に小さな「研究発表」を自分たちで行い、グループ相互の質疑を体験する。
[5] 教科書： なし ただし、参考プリント電子ファイルを本ページから配布
[6] 参考書：
木村英紀: 制御工学の考え方―産業革命は「制御」からはじまった 講談社(ブルーバックス) 新書 2002/12/16
森 政弘, 小川 鉱一: 初めて学ぶ基礎制御工学? 東京電機大学出版局 2001/1
佐藤 和也, 平元 和彦, 平田 研二: はじめての制御工学 講談社 (KS理工学専門書)
遠山 啓 数学入門 上 下 岩波新書 -- この本は理系を志すすべての学生にお奨めです！
[6] ガイダンス 初回講義 （初回から３回目4/20の講義）
[7] 授業計画
(1) 4/6 （水）全体ガイダンス（教養学部担当 大講義室）
(2) 4/13 サイエンティック・スキル講習 (教養学部担当)
----------------
(3) 4/20 (水) 文献検索実習 ＋「第１回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・ TA武田）
制御工学入門：
講義：「ダイナミック」に考えることの重要さ！
制御工学とは？ 運動制御は我々の生活にどのように役立っているか？ 制御の難しさと面白さ この授業の進め方
4/20 講義参考資料をここからご入手ください。（PWつき）
PC演習：
本年は、初回からOctaveを用いて数値計算する方法を体験的に学びましょう。
Ubuntu PCの基本的操作 Octaveの基本操作とベクトル演算
Octaveを用いた練習問題、解説をこちらからご入手ください。
（ただし、これは現段階では参考資料として示すのみです。
もともと３年生用の演習のための教材なので、わからないことがあっても気にする必要はありません！）
(4) 4/27 （水） 「第2回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・TA 武田）
講義： 工学への数学応用は「思考の節約＝手抜き法」である！
PC演習： Google, OPACなどを用いた検索方法、
クラウドへのファイルの保管、 オンラインofficeの使い方
Libreofficeを用いた文書の取りまとめ
(5) 5/11 (水) 「第3回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 堀・TA 武田）
講義： 賢い手抜き法I：運動方程式を簡単に解きモデルを見やすくする数学
電気自動車の運動の理解と数学的表現
6月の堀教授による説明予定資料も含め、堀教授の講義にかかわる資料を以下のリンクから御入手ください。
A-1. 電気自動車関係 ここからご入手ください。（昨年度のPWつき 約377MB 大きいので注意）
A-2. 電気自動車関係 ここからご入手ください。（昨年度のPWつき 約731MB 大きいので注意）
A-3. 電気自動車関係 ここからご入手ください。（昨年度のPWつき 約107MB 大きいので注意
B. 基礎制御工学まとめファイル 4 （昨年度のPWつき 約23MB）
C. 運動制御まとめファイル 5 （昨年度のPWつき 約11MB）
D. ラプラス変換 の理論まとめファイル6 (昨年度のPWつき 約2.5MB)
なお、上記Dに相当する堀先生のラプラス変換についての教科書はこちらですので、興味のある人は成書をじっくりと読んで学んでください！
(6) 5/18 (水) 「第4回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・TA 武田）
講義： 賢い手抜き法II： 運動方程式と運動の軌跡： 線形微分方程式の解法
速度に比例する抵抗力が働く落下運動の計算法の補足資料をこちらからご入手ください。
講義と演習： 賢い手抜き法III:
Octave演習続き: 運動方程式の記述を状態変数法に変換し、数値計算で運動軌跡を計算する方法
5/25の演習内容の復習と、6/8に行うばね系の計算の演習内容をこちらでご覧ください。
自分のPC環境があれば octave でじっくり試してみるとよいでしょう。
演習： 賢い手抜き法 IV：
信号の流れを図で表現する方法
振動（ばね）と減衰（ダンパ）の数学表現---複雑な現象を身近にある簡単なモデルにあてはめて考える手抜き法
振動（ばね）と減衰（ダンパ）の数学表現---複雑な現象を身近にある簡単なモデルにあてはめて考える手抜き法
複雑な現象を身近にある簡単なモデルにあてはめて考える計算法
(9) 6/15（水） 「第7回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 堀・TA 武田）
電気自動車の運動制御へのフィードバック制御の応用
(10) 6/22 （水） 「第8回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・TA 武田）
演習： 二次系の応答計算への取り組みの各班からの報告と議論
＜ーー様々なコメントを個人的に申しましたが、皆さん期待以上の良い発表をされました。どうかこの体験を活かして、次はより定量的、論理的に自分たちの取り組みをまとめら得るよう、さらに努めてください。
＋賢い手抜き法 V：
制御器設計とシミュレーション体験----開ループと閉ループ---上手に情報を戻して制御に使う科学
実験の体験とグループ討論： 不安定システムを安定化する I
堀教授課題レポート：「二度の講義を聞いて考えた」ことをまとめてpdfの添付書類として下記の堀教授および武田TA宛にお送りください。書籍やネット上の情報を調査した内容を加えてもいいです。締め切りは7/13 宛先は horiアットk.u-tokyo.ac.jp およびk_takedaアットkoseki.t.u-tokyo.ac.jp です。
（提出後、武田TAからレポート受領確認の連絡が返りますので、レポート提出後2-3日してもその連絡がない場合には、再確認をお願いします。 ）
ここから２回は自分たちで実験やその確認の数値計算をして、グループ発表の準備を２回でしていただきます。皆さんの自由な取り組みによる良い発表を楽しみにしています！
実験の体験とグループ討論： 不安定システムを安定化する II
角度および速度フィードバックゲインの設定による挙動の変化の体験
(12) 7/06 （水） 「第10回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・TA 武田）
実験をふりかえる演習、グループ討論を通じた制御性能の評価と成果発表の準備（1グループ10分のプレゼンテーションの資料をまとめる作業）
---ここまで終了---
(13) 7/13 （水） 「第11回目 モーションコントロール入門」 （担当教員 古関・TA 武田）
グループ成果発表と討論
成果レポートの取りまとめの連絡
台車を動かして制御する倒立振子のモデリングの基礎 （＋剛体の力学としての定式化）
（＜＝＝概要はこちらを参照）： 2016/7/7 資料中の数式の細かな誤記を修正しました。
上記の定式化に基づき、ビュートバランサに近い条件でOctaveでPD制御器の２つの制御定数とシステムのふるまいを計算するためのコード例をこちらでご覧ください。その計算結果例は、こちらでご覧いただけます。
議論・考察のための論点
以下のキーワード、論点を参照しながらグループ内で議論をし、良いプレゼンテーションにつなげよう。
(1) 運動の安定性と不安定性----- 安定なつり合いの点と不安定なつりあいの点 とはどのようなものか？
(2) 運動の安定化におけるフィードバック制御の意味
倒立振子の例の場合： 位置のネガティブ・フィードバック 速度のネガティブフィードバック の意味 なぜししばしば、位置のみならず速度のフィードバックも必要になるのか？
(3) 倒立振子の挙動の数値計算 実験の結果とそれに基づく考察
（モデルや実験の計画をどのように考えて、どのような作業をし、どのような結果を得たか？
それらは当初の予想、期待と比べて合っているか？違っているか？
違っているとしたらその理由は何だろうか？）
＜ーー実際の実験モデルのシミュレーションと実験の比較はわからないパラメータやモデルに正確には把握でき無い各種の摩擦などの影響で難しいと思いますが、基本的簡易数値計算で比例フィードバックのゲインや微分フィードバックのゲインを変化させるとどのような応答が得られるかの傾向を把握し、その予想と実際の実験で制御器のパラメータを「標準」から変化させた時の挙動の変化を比較して論じることは可能でしょう。
(4) （自主的な）発展課題
例：安定化制御でモデルが実際と異なっていると何が起こるか？
---たとえば倒立振子の先端に重りをつけて重くしてみたらどうなるか？
安定化制御をエネルギーの流れという観点から見たら、何が言えるか？など
その他、自由に自分達で議論のための問題設定してみよう！
プレゼンテーションのガイドライン: スライド １0-12枚程度？
----＜スライドの構成例＞----
表紙 （表題、グループ番号 氏名）
はじめに （目的 特に注目した点）
内容
問題設定
（理論的基礎 基礎方程式 モデル）
数値計算
実験条件
実験結果
上記、理論と実験の比較に基づく考察
まとめ、おわりに
----------------------
平成28年度 最終成果発表
スケジュールとヒント(発表10分＋議論6分)
[1]
14:55-15:12 ---3班
[2] 15:12-15:29 ---6班
[3]
15:29-15:46 ---2班
[4] 15:46-16:03 ---5班
[5]
16:03-16:20 ---4班
[6] 16:20-16:37 ---1班
+講評, 理論的考察の補足
+講評, 理論的考察の補足
＜良い発表のためのヒント＞
- 実験の条件、それぞれグラフのカーブが何を示しているか、を明示。
- 比較の際は軸のスケールをそろえて一目で量的な違いが分かるようにグラフを描く。
- 工夫した点をスライドのタイトルなどに盛り込む。
- 設計で何を考えたかを論理的に述べる。
- できる限り理論的な推定と実験結果を比較して話を組み立てられるとよい。（実際には実験機で分からない条件が多いためここはなかなか難しいが…）
成績評価のため、各班の代表は、上記のスライドに、7/13 の議論に基づく微修正、追記をしたものを、メール本文に本講義に対するコメント、来年度の講義に向けて改善すべきことの助言を記し、その添付ファイルとして、TAの武田さんあてにe-mailで送付してください。
(締切は 7/30(土)正午 e-mail受信記録で時間管理します。)
送付先のアドレスは、k_takedaアットkoseki.t.u-tokyo.ac.jp
です。
大きなファイルとなる場合には、メール添付ではなく、dropbox, googledocsなど適宜オンラインのディスクを用いたリンクの形で ファイルをお送りください。
武田さんの確認作業を確実にするため以下の様式に従ってください。
ファイルはpdf
学生証番号が 340427g 提出者氏名が「日本太郎」の場合
メールのサブジェクト欄の記載： MotionControl_340427gNipponTaro
提出ファイル名： 340427g_NipponTaro.pdf
（なお、レポート提出後、武田さんからのファイル受領確認の連絡が2-3日以内に来ない場合には別途、念の為確認の連絡を試みてください。）
[8] 学習上のアドバイス
(1) 自主的に学習に取り組もう。
(2) このページに掲げた参考文献を始め、関心を持って、制御や動的システムに関する参考書に予め目を通し、疑問に思う点をまとめて授業に参加しよう。
(3) 物理的直感を重視しながらも、数式を嫌わず、数式に基づいた合理的な議論をするよう心がけよう。
(4) 疑問に思う気持ちを大切に、恥ずかしがらず疑問に思うことは、講師や仲間に積極的に質問して、議論を通じた理解を深めよう。
(5) インターネットを通じて入手できる SciLab Octave などのツールを調査し、自分のPCにインストールして色々自分で試してみよう。
[9] 成績評価
（講義参加実績＋プレゼンテーションの出来）： (50%)
＋（堀先生宛レポート＋期末レポート）： (50%)
ご参考;
倒立振子実験キット ビュートバランサ ２
倒立振子の実験に関する南山大学の論文 論文２
倒立振子の実験に関する沼津高専の論文
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